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2020年中考数学加油,专题复习56:二次函数有关的综合题

原来吴国平数学教育昨天我想分享image.php?url=0MuPEp5RTV

?典型的例子分析1:

如图所示,在笛卡尔坐标系中,已知线y=-x/2 + 4在点A处与y轴相交,在点B处与x轴相交,并且点C的坐标为(-2, 0)。

(1)求出通过三点A,B和C的抛物线的解析公式;

(2)如果M是抛物线的顶点,则加入AM,BM,找到四边形AOBM的面积。

image.php?url=0MuPEpSdfK

典型的例子分析2:

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2x + c和直线y=-x/2 + 3分别与x轴和y上的B和C点相交。 -axis,抛物线的顶点就是重点。 D,关节CD在点E处穿过x轴。

(1)求出抛物线的解析表达式和D点的坐标;

(2)寻求tan∠BCD;

(3)P点在BC线上。如果∠PEB=∠BCD,找到点P的坐标。

image.php?url=0MuPEpfrRK

典型的例子分析3:

已知抛物线y=-x2 + bx + c在点A和点B(3,0)处与x轴相交,并且y轴在点C(0,3)处相交。 P是线段BC上的一个点,点P使PN∥y轴在点N处与x轴相交,在点M处与抛物线相交。

(1)找出抛物线的表达式;

(2)如果点P的横坐标为2,则点Q为第一象限的抛物线上的点,ΔQMC和ΔPMC的面积相等,得到点Q的坐标;

(3)如果PM=3PN/2,找到tan∠CMN的值。

image.php?url=0MuPEp3jDg

测试现场分析:

抛物线与x轴的交点;二次函数解析的未定系数法;直角三角形的解决方案。

问题分析:

(1)根据B点和C点的坐标,可以用未确定系数法得到抛物线的表达式;

(2)根据点B和C的坐标,通过使用未确定系数方法获得直线BC的表达式,并且可以从点P的横坐标获得点P和M的坐标,并且可以获得ΔPMC的面积。根据ΔQMC和ΔPMC的相等面积,点Q的纵坐标可以获得为1,并且二次函数图像上的点的坐标可以用于组合第一象限中的点Q以获得点Q的坐标。这个问题已经解决了;

(3)C点为CH⊥MN,脚为H,M(m,-m2 + 2m + 3)(0

解决问题的思考:

该问题考察了未确定的系数方法,以找到第一(次)函数解析,二次(一次)函数图像上的点的坐标特征,三角形的面积和直角三角形的解。解决问题的关键是:(1)根据点坐标由未确定系数法确定; (2)根据ΔQMC和ΔPMC的相等面积得到点Q的纵坐标; (3)根据PM=3PN/2获得点P和M的坐标。

本文作者已签订版权保护服务合同,请转载授权,将对侵权行为进行调查

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如图所示,在笛卡尔坐标系中,已知线y=-x/2 + 4在点A处与y轴相交,在点B处与x轴相交,并且点C的坐标为(-2, 0)。

(1)求出通过三点A,B和C的抛物线的解析公式;

(2)如果M是抛物线的顶点,则加入AM,BM,找到四边形AOBM的面积。

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典型的例子分析2:

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2x + c和直线y=-x/2 + 3分别与x轴和y上的B和C点相交。 -axis,抛物线的顶点就是重点。 D,关节CD在点E处穿过x轴。

(1)求出抛物线的解析表达式和D点的坐标;

(2)寻求tan∠BCD;

(3)P点在BC线上。如果∠PEB=∠BCD,找到点P的坐标。

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典型的例子分析3:

已知抛物线y=-x2 + bx + c在点A和点B(3,0)处与x轴相交,并且y轴在点C(0,3)处相交。 P是线段BC上的一个点,点P使PN∥y轴在点N处与x轴相交,在点M处与抛物线相交。

(1)找出抛物线的表达式;

(2)如果点P的横坐标为2,则点Q为第一象限的抛物线上的点,ΔQMC和ΔPMC的面积相等,得到点Q的坐标;

(3)如果PM=3PN/2,找到tan∠CMN的值。

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测试现场分析:

抛物线与x轴的交点;二次函数解析的未定系数法;直角三角形的解决方案。

问题分析:

(1)根据B点和C点的坐标,可以用未确定系数法得到抛物线的表达式;

(2)根据点B和C的坐标,通过使用未确定系数方法获得直线BC的表达式,并且可以从点P的横坐标获得点P和M的坐标,并且可以获得ΔPMC的面积。根据ΔQMC和ΔPMC的相等面积,点Q的纵坐标可以获得为1,并且二次函数图像上的点的坐标可以用于组合第一象限中的点Q以获得点Q的坐标。这个问题已经解决了;

(3)C点为CH⊥MN,脚为H,M(m,-m2 + 2m + 3)(0

解决问题的思考:

该问题考察了未确定的系数方法,以找到第一(次)函数解析,二次(一次)函数图像上的点的坐标特征,三角形的面积和直角三角形的解。解决问题的关键是:(1)根据点坐标由未确定系数法确定; (2)根据ΔQMC和ΔPMC的相等面积得到点Q的纵坐标; (3)根据PM=3PN/2获得点P和M的坐标。

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